基于ObjectARX的平板玻璃在任意空間 曲面幕墻中的最優(yōu)布置

    隨著我國經濟的迅猛發(fā)展，建筑幕墻技術[1]日新月異，新技術和新工藝不斷涌現。在設計師的巧妙構思下，玻璃幕墻別具一格的整體造型更是賦予建筑物特有的內涵，美觀大方又富有現代感。各式各樣的異形曲面幕墻在現代建筑中的應用十分廣泛，但是由于異形曲面玻璃加工工藝復雜、價格較貴，若能用平板玻璃模擬空間曲面，則可大大簡化加工工藝、降低工程造價。

    本文提出用平板玻璃模擬任意空間曲面的方法，在滿足安裝要求的前提下，用最多的平板玻璃模擬空間曲面。該方法基于AutoCAD環(huán)境，用Objec-tARX作為開發(fā)工具[2-4]，適用于在AutoCAD下建立的任意空間模型.最后給出1個實例，證明該方法取得的效果較好。

    幕墻支承系統由桿件組成，桿件的幾何拓撲關系在布置玻璃前已確定，通過二重循環(huán)可找出桿件組成的各平面.由于任意空間多邊形可能不在同一平面上，所以需要設定1個誤差，一般的曲面幕墻可設定為100mm，在此誤差范圍內的各桿件被認為在同一平面上。

    求得平面組后，對每個平面循環(huán)求各平面上所存在的封閉區(qū)域.該段程序的實現，主要基于封閉區(qū)域的以下兩個特點[5]： (1)在1個平面上，當任意2根線段不在中間相交時， 1根線段最多只能成為2個封閉區(qū)域的邊界線；如圖1所示，線段AB是區(qū)域1和區(qū)域2的邊界線，不可能再成為該平面上其他封閉區(qū)域的邊界線.根據該特點，將每根線段分解為2根有向線段，分別有可能隸屬于2個封閉區(qū)域，如將圖1中AB分解為有向線段AB和BA，AB隸屬于區(qū)域2，BA隸屬于區(qū)域1. (2)圍成封閉區(qū)域的任意2根相鄰有向線段所組成的內角比該有向線段和其他任何相連有向線段組成的夾角都小.圖1中AB和BC組成的夾角NABC即小于AB和BD組成的夾角NABD，也小于AB和BE組成的夾角NABE。

    根據上述平面中封閉區(qū)域的兩個特點，若平面上存在n根線段，首先將其分解得到2n根有向線段，組成線段組T，再取逆時針為基準方向，對2n根有向線段作循環(huán)，找與每根有向線段所組成夾角為最小的下一線段，直至封閉.具體流程見圖2。

    因為是空間曲面，有限元模型中連接玻璃的各個角點可能不在同一平面上，若能找到1個平面與各角點的距離平方和最小，則可認為該平面是最優(yōu)平面，將頂點再投影到平面上形成的新頂點即為所求的平板玻璃角點.

設所求的平面方程為：Ax+By+Cz+D=0             (1)

則數學模型可表示為

    式中：m為玻璃角點數，通常情況下四邊形玻璃m=4；xi，yi，zi為第i點的坐標.

    從以上數學模型可看出，此問題為無約束的非線性規(guī)劃問題，因設計變量數為4個，可采用數學規(guī)劃中的復形法[6]求解.

    復形法的計算步驟可分為2步：第1步產生1個由可行解構成的初始復形，其頂點數k≥n+2，本文取k=2n；第2步通過迭代改進已有的復形，逐漸向最優(yōu)點靠攏，初始可行解采用隨機方法產生。

    式中：rij為均勻分布在[0,1]之間的偽隨機數； n為設計點數；xi，xi為設計變量的上、下限。

    有了初始復形后可進行迭代調整，其步驟為：

    (1) 從k個頂點中按目標值找出最好點xl，最壞點xh和次壞點xb，即

    (2) 計算除去xh后的k-1個點的形心

    (3) 將xh沿直線xhxc反射，得到

    式中：A為反射系數，初始值取1.3，檢查xA是否滿足約束條件，若不滿足令A←A2，再代入上式直到滿足約束條件為止。

    (4) 計算f(xα)，并比較f(xα)與f(xh)的大小。有兩種情況：

    ①若f(xα)<f(xh)，用新點xα代替最壞點xh，形成新的復形,轉向步驟(5)，

    ②若f(xα)≥f(xh)，令α←α/2,求得新的xα，計算其函數值，若f(xα)<f(xh)，則轉向(5)；否則將α減半，直到α<ξ(取ξ=10-5)，若f(xα)仍無改善，則用次壞點xb代替最壞點xh，轉向(2),若f(xα)仍無改善，則返回復形法的步驟(1)重新開始整個迭代.

    (5) 終止搜索條件：

式中：ε為預先給定的很小的正數，

若滿足上式，則終止迭代,轉向步驟(6)，否則轉向步

驟(3)。

    (6) 從k個頂點中找出最好點xl，則xl為最優(yōu)解。

    找到平面后，將原頂點投影到平面上即可得到平板玻璃的各個頂點，每個頂點的投影方向可取該頂點所連玻璃的平均法向.對所有的面按上述方法循環(huán)一次，即可得到最終的平板玻璃頂點坐標.最后，可統計同一個頂點所連玻璃間的距離是否在允許范圍內。

    如果要求玻璃與幕墻曲面的距離一定，則可將整個曲面沿法線方向移動該距離后再采用前述方法進行優(yōu)化即可。

    圖3為在AutoCAD下建模的某幕墻帆體表面，該模型為桿件模型，如果手工繪制封閉區(qū)域則非常繁瑣.利用本文方法，設定玻璃頂點高差為100mm，可快速得到封閉區(qū)域，經統計總共2300塊玻璃。

    實際工程為雙層玻璃，故厚度較厚，控制參數見圖4。因為安裝時兩塊相鄰平板玻璃的高差限值是玻璃厚度的一半，所以控制距離為玻璃厚度的一半。

    手工布置玻璃可采用以下方法：從帆體的1個角點開始，對所有4點構成的區(qū)域通過3點確定1個平面即玻璃平面，再計算相交于1點的玻璃高差是否在容許限值內.經統計共需要30%的曲面玻璃(相鄰玻璃的高差超過玻璃厚度的一半).如果采用本文方法，只有2.2% (共50塊，分布在帆體曲率較大的角點處)不滿足控制距離的要求，需用曲面玻璃.這樣，經過優(yōu)化布置可大大降低曲面玻璃的用量，從而節(jié)省造價。

        (1) 采用優(yōu)化方法對任意空間曲面幕墻用平板玻璃模擬，最大可能地減少曲面玻璃的用量，降低工程造價。

        (2) 基于AutoCAD環(huán)境，操作方便，可對任意空間模型自動找到每個封閉區(qū)域(即玻璃)的頂點，無須人工定義。

        (3) 該方法已成功應用到同濟大學鋼結構設計軟件3D3S中，并取得較好的應用效果。